Исторически буква «ы» — это диграф, то есть сочетание двух разных букв. Для русского языка диграфы совсем не характерны, зато многие знакомы с диграфами в английском языке: sh для передачи [ш], ch — для [ч] и др.
Какие же буквы объединила в себе «ы»? Оказывается, «ъ» (твердый знак) и «i» (до 1918 г. наряду с «и» передавала звук [и]). До XIV в. буква писалась так: ЪI, ъi. Иногда знаки внутри буквы соединялись чёрточкой. С конца XIV в. вариант написания «ЪI» постепенно вытесняется вариантом «ЬI». Считается, что это произошло под влиянием южнославянских (балканских) рукописей.

Вплоть до начала XX в. буква «ы» называлась «еры» (ѥрꙑ). Слово связано с древними названиями других букв кириллического алфавита — «ер» (так назывался твёрдый знак) и «и» (так называлась та самая и с точкой). Выходит, что название буквы, как и её написание, образовалось сложением двух букв.

Чисто теоретически такое возможно. Аргументом в пользу этого является исчезновение буквы (и соответствующего звука) в других славянских языках. Например, «ы» давно покинула южнославянские языки (болгарский, македонский, сербский, хорватский и др.). Звуки [и] и [ы] совпали в чешском языке, хотя по-прежнему различаются на письме.

Однако следует понимать, что уход «ы» повлечёт за собой серьёзные неудобства. Важный принцип организации нашей речи — противопоставление твёрдых и мягких согласных. Твёрдость и мягкость обозначаются разными способами, в том числе буквами «ы» и «и»: «ы» стоит после твердых согласных, тогда как «и» указывает на мягкость предшествующего звука. Благодаря этому мы различаем такие слова, как мил — мыл, бит — быт, мышка — мишка, ныть — нить, тыкать — тикать и мн. др. Если звуки [и] и [ы] будут передаваться одной буквой «и», русскому письму придется обзавестись дополнительным способом обозначения мягкости согласных.

Гласный [ы] существовал еще в праязыке славян. Этот звук однозначно был в древнеболгарском и старославянском языках. Лингвисты предполагают, что он развился из долгого праиндоевропейского звука [u:]. Именно этим объясняются соответствия вроде русское ты — латинское tū — немецкое du. Некоторые чередования в современном русском языке так же восходят к исторической паре [u:] - [ы], например, сухой — высыхать, слушать — слышать, дышать — дух.

Для европейских языков неславянского происхождения звук [ы] чужд. Иностранцам приходится прилагать немало усилий, чтобы научиться его произносить. А многие не справляются с этой задачей даже спустя много лет обучения. Зато в восточных языках [ы] встречается достаточно часто, он есть в киргизском, казахском, монгольском, азербайджанском, турецком и др.

Правописание гласных «и» и «ы» с согласными «ж», «ш», «ц» можно объяснить только историческими процессами в русском языке. В школьном курсе о них обычно умалчивают, чтобы не нагружать учеников лишней информацией.

Дело в том, что звуки [ж] и [ш] когда-то были мягкими. Соответственно, звук [ы] - как показатель твердости — просто не мог произноситься после них. Это находило отражение на письме: сочетания жи и ши были возможны, а жы и шы нет. Со временем [ж] и [ш] отвердели, и все изменилось с точностью до наоборот: теперь мы произносим [жы] и [шы], но никак не [жи] и [ши]. Но письмо — консервативная система, устоявшиеся орфографические правила трудно поменять. Поэтому сегодня мы продолжаем писать так, как писали наши предки много веков назад.

Звук [ц] прошел аналогичный путь: сначала он был исключительно мягким, а к XVI в. отвердел. Но процесс отвердения занял длительное время и проходил непоследовательно, поэтому вокруг «ц» сложилась более сложная система орфографических правил. В большинстве случаев после «ц» мы пишем «и», то есть вновь следуем традиционному принципу написания. Однако есть ряд исключений, которые связаны с попытками лингвистов навести порядок в этой области.